Update doc

examples/aides_logement/doc/Makefile

@@ -1,2 +0,0 @@
-build:
-	latexmk -pdf -pvc -halt-on-error bidouille_crds.tex

examples/aides_logement/doc/bidouille_crds.tex

@@ -1,84 +0,0 @@
-\documentclass[french,11pt]{article}
-
-\usepackage[T1]{fontenc}
-\usepackage[utf8]{inputenc}
-\usepackage{fullpage}
-\usepackage{babel}
-\usepackage{amsmath}
-\usepackage{amssymb}
-\usepackage{eurosym}
-
-\title{Invariant caché CRDS et APL}
-\author{Lilya \bsc{Slimani} \& Denis \bsc{Merigoux}}
-\date{21 avril 2022}
-
-\begin{document}
-\maketitle
-
-Ce document a pour but d'expliciter un invariant caché régissant les étapes finales
-du calcul de l'APL (secteur locatif, logement-foyer et accession à la propriété).
-
-Les articles D823-10, D823-16 et D823-14 du code de la construction et de l'habitation
-définissent tous la pénultième étape du calcul de l'APL par la phrase suivante:
-
-\begin{quote}
-  \itshape Ce dernier résultat, obtenu par application des dispositions précédentes, est diminué d'un montant
-  représentatif des contributions sociales qui s'y appliquent, arrondi à l'euro inférieur,
-  puis majoré de ce montant représentatif.
-\end{quote}
-
-La formulation est sybilline, il nous faut l'expliciter. En effet, l'APL est soumise
-à la Contribution de la Réduction pour la Dette Sociale (CRDS) prévue par l'ordonnance
-96-50 du 24 janvier 1996 au titre de son article 14. Par contre, l'APL
-est exonérée de la Contribution Sociale Généralisée (CSG) au titre de l'article
-L136-1-2 du code de la sécurité sociale.
-
-Ainsi, ce qui devra être distribué au ménage n'est pas le montant de l'APL tel que
-défini par le code de la construction et de l'habitation, mais le montant minoré
-de la CRDS prélevée à la source. Or, il semblerait que par la formulation des articles
-D823-10, D823-16 et D823-14 du code de la construction et de l'habitation, l'administration
-a voulu exercer un contrôle fin du montant effectivement versé au ménage: il faut
-arrondir le montant à l'euro inférieur.
-
-Afin d'obtenir le résultat souhaité en bout de chaîne après prélèvement de la CRDS,
-les rédacteurs du code de la construction et de l'habitation effectuent donc cette
-manipulation peu orthodoxe qui consiste à anticiper le prélèvement de la CRDS,
-l'arrondir à l'euro inférieur, puis rajouter la CRDS pour qu'elle soit prélevée
-conformément à l'ordonnance de 1996. Cela donne donc les formules suivantes,
-avec $\textrm{APL}_{\text{brut}}$ et $\textrm{APL}_\textrm{net}$ les montants
-d'APL avant et après prélèvement de la CRDS, et $\textrm{APL}_0$ le montant
-initial de l'APL avant la rectification de l'arrondi:
-
-\begin{align*}
-  \textrm{APL}_{\textrm{brut}} & = \lfloor \textrm{APL}_0 - \textrm{CRDS}(\textrm{APL}_0)\rfloor + \textrm{CRDS}(\textrm{APL}_0) \\
-  \textrm{APL}_{\textrm{net}}  & = \textrm{APL}_{\textrm{brut}}  - \textrm{CRDS}(\textrm{APL}_{\textrm{brut}} )                  \\
-                               & = \lfloor \textrm{APL}_0 - \textrm{CRDS}(\textrm{APL}_0)\rfloor
-\end{align*}
-
-Cependant, les plus attentifs d'entre vous remarqueront que cette dernière simplication
-des termes de CRDS n'est pas exacte! En effet, il se cache en fait un terme
-
-\begin{align*}
-  \Delta & =  \textrm{CRDS}(\textrm{APL}_0) - \textrm{CRDS}(\textrm{APL}_{\textrm{brut}} )                                                                                                 \\
-         & = \textrm{CRDS}(\textrm{APL}_0 -\textrm{APL}_{\textrm{brut}}  )                                                                   \quad \text{ car la CRDS est proportionnelle} \\
-         & = \textrm{CRDS}( \textrm{APL}_0 - \textrm{CRDS}(\textrm{APL}_0) - \lfloor \textrm{APL}_0 - \textrm{CRDS}(\textrm{APL}_0) \rfloor)
-\end{align*}
-
-En notant $\textrm{APL}_{\textrm{non arrondie}} \triangleq  \textrm{APL}_0 - \textrm{CRDS}(\textrm{APL}_0)$, alors on a
-
-\[
-  \Delta = \textrm{CRDS}(\textrm{APL}_{\textrm{non arrondie}} - \lfloor \textrm{APL}_{\textrm{non arrondie}} \rfloor)
-\]
-
-Dès lors, il est facile de constater que $0 \; \text{\euro} \leqslant \textrm{APL}_{\textrm{non arrondie}} - \lfloor \textrm{APL}_{\textrm{non arrondie}}\rfloor < 1 \; \text{\euro}$.
-Or, le taux de la CRDS étant de 0,5\%, on a forcément $\Delta < 0,01\;\text{\euro}$ et
-donc pour la pratique du versement $\Delta = 0$, ce qui explique pourquoi on a
-
-\[
-  \textrm{APL}_{\textrm{net}} = \lfloor \textrm{APL}_{\textrm{non arrondie}}\rfloor
-\]
-
-À noter cependant que cette astuce ne marche que parce que le taux de CRDS est
-inférieur à 1\% !
-
-\end{document}