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category: Algorithms & Data Structures
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name: Lambda Calculus
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contributors:
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- ["Max Sun", "http://github.com/maxsun"]
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translators:
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- ["Victore Leve", "https://github.com/AcProIL"]
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lang: lsf
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# Calculo λ
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Calculo lambda, creato principto per Alonzo Church, es lingua de programmatura computatro maximo parvo. Quamquam non habe numero, serie de charactere vel ullo
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typo de data non functionale, id pote repraesenta omne machina de Turing.
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Tres elemento compone calculo lambda: **quantitate variabile** (q.v.),
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**functione** et **applicatione**.
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| Elemento | Syntaxe | Exemplo |
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|----------------------|-----------------------------------|-----------|
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| Quantitate variabile | `<nomine>` | `x` |
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| Functione | `λ<parametro>.<corpore>` | `λx.x` |
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| Applicatione | `<functione><q.v. aut functione>` | `(λx.x)a` |
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Functione fundamentale es identitate: `λx.x` cum argumento primo `x` et cum
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corpore secundo `x`. In mathematica, nos scribe `id: x↦x`.
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## Quantitate variabile libero et ligato
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* In functione praecedente, `x` es q.v. ligato nam id es et in copore et
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argumento.
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* In `λx.y`, `y` es q.v. libero nam non es declarato ante.
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## Valutatione
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Valutatione es facto per reductione beta (reductione β) que es essentialiter
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substitutione lexicale.
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Dum valutatione de formula `(λx.x)a`, nos substitue omne evento de `x` in
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corpore de functione pro `a`.
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* `(λx.x)a` vale `a`
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* `(λx.y)a` vale `y`
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Pote etiam crea functione de ordine supero: `(λx.(λy.x))a` vale `λy.a`.
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Etsi calculo lambda solo tracta functione de uno parametro, nos pote crea
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functione cum plure argumento utente methodo de Curry: `λx.(λy.(λz.xyz))`
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es scriptura informatica de formula mathematico `f: x, y, z ↦ x(y(z)))`.
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Ergo, interdum, nos ute `λxy.<corpore>` pro `λx.λy.<corpore>`.
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## Arithmetica
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### Logica de Boole
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Es nec numero nec booleano in calculo lambda.
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* «vero» es `v = λx.λy.x`
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* «falso» es `f = λx.λy.y`
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Primo, nos pote defini functione «si t tunc a alio b» per `si = λtab.tab`.
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Si `t` es vero, valutatione da `(λxy.x) a b` id es `a`. Similiter si `t` es
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falso, nos obtine `b`.
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Secundo, nos pote defini operatore de logica:
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* «a et b» es `et = λa.λb.si a b f`
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* «a vel b» es `vel = λa.λb.si a t b`
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* «non a» es `non = λa.si a f t`
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### Numeros
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Nos pone:
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* `0 = λf.λx.x` (`0: f↦id`)
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|
* `1 = λf.λx.f x` (`1: f↦f`)
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* `2 = λf.λx.f(f x)` (`2: f↦f⚬f`)
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Cum mente generale, successore de numero `n` es `S n = λf.λx.f((n f) x)`
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(`n+1: f↦f⚬fⁿ`). Id es **`n` est functione que da `fⁿ` ex functione `f`**.
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Postremo additione es `λab.(a S)b`
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## Ut progrede
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### In lingua anglo
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1. [A Tutorial Introduction to the Lambda Calculus](http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS03/alpi/lambda.pdf) per Raúl Roja
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2. [The Lambda Calculus](http://www.cs.cornell.edu/courses/cs3110/2008fa/recitations/rec26.html), CS 312 Recitation 26
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