[lambda-calculus/pt-br] Lambda Calculus portuguese translation (#4755)

2024-12-26 16:53:10 +03:00 · 2024-05-13 06:09:29 -03:00 · 2024-05-13 06:09:29 -03:00 · 401b64eafa
commit 401b64eafa
parent 53d6334848
1 changed files with 210 additions and 0 deletions
--- a/pt-br/lambda-calculus-pt.html.markdown
+++ b/pt-br/lambda-calculus-pt.html.markdown
@ -0,0 +1,210 @@
+---
+category: Algorithms & Data Structures
+name: Lambda Calculus
+contributors:
+    - ["Max Sun", "http://github.com/maxsun"]
+    - ["Yan Hui Hang", "http://github.com/yanhh0"]
+translators:
+    - ["Gustavo Tramontin", "https://github.com/gustatramontin"]
+lang: pt-br
+---
+
+# Cálculo Lambda
+
+Cálculo Lambda (cálculo-λ), originalmente criada por
+[Alonzo Church](https://en.wikipedia.org/wiki/Alonzo_Church),
+é a menor linguagem de programação do mundo.
+Composta apenas por funções, sem números, texto, booleans, ou qualquer outro tipo, 
+apesar dessa limitação, cálculo lambda é capaz de representar qualquer Máquina de Turing!
+
+Cálculo lambda é composto por 3 elementos: **variáveis**, **funções** e **aplicações**.
+
+
+| Nome      | Sintaxe                        | Exemplo   | Explicação                                 |
+|-----------|--------------------------------|-----------|--------------------------------------------|
+| Variável  | `<nome>`                       | `x`       | uma variável chamada "x"                   |
+| Função    | `λ<parâmetro>.<corpo>`         | `λx.x`    | uma função com parâmetro "x" e corpo "x"   |
+| Aplicação | `<função><variável ou função>` | `(λx.x)a` | aplicando a função "λx.x" ao argumento "a" |
+
+A função mais simples é a função indentidade: `λx.x` equivalente a `f(x) = x`.
+O primeiro "x" é o argumento da função, e o segundo o corpo da função.
+
+## Variáveis Livres e Ligadas:
+
+- Na função `λx.x`, "x" é uma variável ligada porque ela está 
+no corpo e em um dos parâmetros da função.
+- Na função `λx.y`, "y" é uma variável livre porque ela não foi definida anteriormente.
+
+## Avaliação:
+
+Avaliação é realizada por
+[Redução-β](https://en.wikipedia.org/wiki/Lambda_calculus#Beta_reduction),
+que é essencialmente substituição léxica
+
+Ao avaliar `(λx.x)a`, todo "x" no corpo da função é substituído por "a".
+
+- `(λx.x)a` avalia para: `a`
+- `(λx.y)a` avalia para: `y`
+
+Você ainda pode criar funções de ordem superior
+
+- `(λx.(λy.x))a` avalia para: `λy.a`
+
+Tradicionalmente funções no cálculo lambda possuem um único parâmetro, 
+porém usando a técnina de [currying](https://en.wikipedia.org/wiki/Currying) 
+podes criar funções com múltiplos argumentos.
+
+- `(λx.λy.λz.xyz)` equivale a `f(x, y, z) = ((x y) z)`
+
+Às vezes `λxy.<corpo>` é usado como notação para: `λx.λy.<corpo>`
+
+----
+
+É importante ressaltar que **cálculo lambda não tem números, carácteres, 
+ou qualquer tipo que não seja uma função!**
+
+## Lógica Booleana:
+
+Cálculo lambda não tem booleans, valores lógicos de "verdade" e "falso".
+
+No lugar temos:
+
+`T` representado por: `λx.λy.x`
+
+`F` representado por: `λx.λy.y`
+
+* `T` e `F` para Verdade e Falso respectivamente.
+
+Assim representamos os operadores lógicos:
+
+`Não a` como: `λa.a F T`
+
+`a E b` como: `λa.λb.a b F`
+
+`a OU b` como: `λa.λb.a T b`
+
+## Números:
+
+Apesar do cálculo lambda não ter números, podemos representa-los usando [numerais Church](https://en.wikipedia.org/wiki/Church_encoding).
+
+Para todo número n: <code>n = λf.f<sup>n</sup></code> assim:
+
+`0 = λf.λx.x`
+
+`1 = λf.λx.f x`
+
+`2 = λf.λx.f(f x)`
+
+`3 = λf.λx.f(f(f x))`
+
+Para incrementar um numeral Church, 
+usamos a função sucessora `S(n) = n + 1` definida como:
+
+`S = λn.λf.λx.f((n f) x)`
+
+Usando-a definimos a função soma:
+
+`SOMA = λab.(a S)b`
+
+**Desafio:** defina sua própria função de multiplicação!
+
+## Ainda Menor: SKI, SK E Iota
+
+### Cálculo Combinador SKI
+
+Seja, S, K, I as funções seguintes:
+
+`I x = x`
+
+`k x y =  x`
+
+`S x y z = x z (y z)`
+
+Podemos converter uma expressão no cálculo lambda para uma no cálculo combinador SKI:
+
+1. `λx.x = I`
+2. `λx.c = Kc` desde que `x` não ocorra livre em `c`
+3. `λx.(y z) = S (λx.y) (λx.z)`
+
+Exemplo com numeral church 2:
+
+`2 = λf.λx.f(f x)`
+
+Para a parte interna `λx.f(f x)`:
+
+```
+  λx.f(f x)
+= S (λx.f) (λx.(f x))          (caso 3)
+= S (K f)  (S (λx.f) (λx.x))   (caso 2, 3)
+= S (K f)  (S (K f) I)         (caso 2, 1)
+```
+
+Então:
+
+```
+  2
+= λf.λx.f(f x)
+= λf.(S (K f) (S (K f) I))
+= λf.((S (K f)) (S (K f) I))
+= S (λf.(S (K f))) (λf.(S (K f) I)) (caso 3)
+```
+
+Para o primeiro argumento `λf.(S (K f))`:
+
+```
+  λf.(S (K f))
+= S (λf.S) (λf.(K f))       (caso 3)
+= S (K S) (S (λf.K) (λf.f)) (caso 2, 3)
+= S (K S) (S (K K) I)       (caso 2, 3)
+```
+
+Para o segundo argumento `λf.(S (K f) I)`:
+
+```
+  λf.(S (K f) I)
+= λf.((S (K f)) I)
+= S (λf.(S (K f))) (λf.I)             (caso 3)
+= S (S (λf.S) (λf.(K f))) (K I)       (caso 2, 3)
+= S (S (K S) (S (λf.K) (λf.f))) (K I) (caso 1, 3)
+= S (S (K S) (S (K K) I)) (K I)       (caso 1, 2)
+```
+
+Juntando-os:
+
+```
+  2
+= S (λf.(S (K f))) (λf.(S (K f) I))
+= S (S (K S) (S (K K) I)) (S (S (K S) (S (K K) I)) (K I))
+```
+
+Expandindo isso, finalizamos com a mesma expressão para o numeral Church 2.
+
+### Cálculo Combinador SK
+
+O cálculo combinador SKI pode ser reduzido ainda mais. 
+Ao notar que `I = SKK`, podemos remover o combinador I 
+substituindo-o por `SKK`.
+
+### Combinador Iota
+
+Cálculo combinador SK ainda não é mínimo. Definindo:
+
+```
+ι = λf.((f S) K)
+```
+
+Temos:
+
+```
+I = ιι
+K = ι(ιI) = ι(ι(ιι))
+S = ι(K) = ι(ι(ι(ιι)))
+```
+
+## Para leituras mais avançadas:
+
+1. [A Tutorial Introduction to the Lambda Calculus](http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS03/alpi/lambda.pdf)
+2. [Cornell CS 312 Recitation 26: The Lambda Calculus](http://www.cs.cornell.edu/courses/cs3110/2008fa/recitations/rec26.html)
+3. [Wikipedia - Lambda Calculus](https://en.wikipedia.org/wiki/Lambda_calculus)
+4. [Wikipedia - SKI combinator calculus](https://en.wikipedia.org/wiki/SKI_combinator_calculus)
+5. [Wikipedia - Iota and Jot](https://en.wikipedia.org/wiki/Iota_and_Jot)