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[AsymptoticNotation/PT-BR] Asymptotic Notation translation to PT-BR

pt-br/asymptotic-notation-pt.html.markdown

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+---
+category: Algorithms & Data Structures
+name: Asymptotic Notation
+contributors:
+    - ["Jake Prather", "http://github.com/JakeHP"]
+translators:
+    - ["João Farias", "https://github.com/JoaoGFarias"]
+---
+
+# Notação Assintótica
+
+## O que é?
+
+Notação Assintótica é uma linguagem que nos permite analisar o tempo de execução
+ de um algoritmo através da indentificação de seu comportamento com o
+ crescimento da entrada oferecida. Isso também é conhecido como taxa de
+ crescimento do algoritmo. O algoritmo de repente torna-se lento quando o
+ tamanho da entrada cresce? O algoritmo mantém, em geral, seu tempo de execução
+ rápido mesmo com aumento da entrada? Notação Assintótica nos dá a habilidade de
+ responder estas questões.
+
+## Quais são as alternativas para responder a estas questões?
+
+Um modo seria contar o número de operações primitivas com diferentes tamanhos de
+ entrada. Apesar desta ser uma solução válida, o trabalho que ela requer, mesmo para algoritmos simples, não a justifica.
+
+ Outro modo é fisicamente medir a quantidade de tempo que um algoritmo requer
+ para terminar com diferentes tamanhos de entrada. Entretanto, a precisão e
+ relatividade (tempo obtido seria relativo apenas à máquina onde ocorreu a
+   execução) deste método está limitado a variáveis de ambiente, como hardware,
+   poder de processamento, etc.
+
+## Tipos de Notação Assintótica
+
+Na primeira seção desse documento, descrevemos como Notação Assintótica identifica o comportamento de um algoritmo
+ a medida que o tamanho da entrada cresce. Imaginemos um algoritmo como uma função
+ *f*, *n* como o tamanho da entrada e *f(n)* sendo o tempo de execução. Então,
+ para dado algoritmo *f*, com entrada de tamanho *n*, você terá tempo de execução
+ *f(n)*. Isto resulta em um gráfico onde a coordernada Y é o tempo de execução
+, a coordernada X representa o tamanho da entrada e os pontos representao o tempo
+de execução para dado tamanho de entrada.
+
+Você pode representar a função, ou o algoritmo, com Notação Assintótica de várias
+maneiras. Você pode representar um algoritmo nas formas de Melhor Caso, Pior Caso
+ou Caso Médio.
+A maneira mais comum de analisar um algoritmo é pelo Pior Caso. Você tipicamente
+não avalia o melhor caso, porque essas condições não são atingidas com frequência.
+Um bom exemplo disto seria em algoritmos de ordenação; especificamente, na adição
+de elementos à árvores. O melhor caso na maioria de algoritmos pode ser de apenas
+uma operação. Entretanto, na maioria dos casos, o elemento a ser adicionado terá
+que percorrer a árvore de forma apropriada, o que pode causar a analise de um
+ramo inteiro.
+Este é o pior caso, e isto é o que você está se preparando.
+
+### Tipos de funções, limites e simplificação
+
+```
+Função Logarítmica - log n
+Função Linear - an + b
+Função Quadrática - an^2 + bn + c
+Função Polinomial - an^z + . . . + an^2 + a*n^1 + a*n^0, onde *z* é uma constante
+Função Exponencial -  a^n, onde a é alguma constante
+```
+Estas são as funções básicas de crescimento usadas em várias notações. A lista
+ começa com a de crescimento mais lento (logarítima, a de execução mais rápida)
+e segue para a de crescimento mais rápido (exponencial, de execução mais lenta).
+Repare que enquando *n*, a entrada, cresce, cada uma dessas funções cresce mais
+rápido que quadrático, polinimial e exponencial, comparadas com logaritma e linear.
+
+Uma nota extremamente importante para notações é tentar usar os termos mais simples.
+Isto significa descartar constantes e termos de ordem mais baixa, pois quando o
+tamanho da entrada cresce para o infinito (limites matemáticos), os termos de ordem
+mais baixa e constantes tornam-se irrelevantes. Por exemplo, se você tiver uma
+constante muito grande, 2^9001, a simplificação não afeterá sua notação.
+
+Já que queremos as formas mais simples, mudemos nossa tabela um pouco...
+
+```
+Função Logarítmica - log n
+Função Linear - n
+Função Quadrática - n^2
+Função Polinomial - n^z, onde *z* é uma constante
+Função Exponencial - a^n, onde *a* é uma constante
+```
+
+### Big-O
+
+Big-O, também escrita como O, é uma Notação Assintótica para o pior caso. Digamos
+*f(n)* seja o tempo de exeução de um algoritmo e *g(n)) um tempo de complexidade
+arbritário que você quer relacionar com seu algoritmo. *f(n)* é O(g(n)), se, para
+quando constante real c (c > 0), *f(n)* <= *c g(n)* para todo tamanho de entrada
+n (n > 0).
+
+
+*Exemplo 1*
+
+```
+f(n) = 3log n + 100
+g(n) = log n
+```
+
+`f(n)` é O(g(n))?
+
+`3 log n + 100` é  O(log n)?
+
+Vejamos a definição de Big-O:
+
+```
+3log n + 100 <= c * log n
+```
+
+Há alguma constante c que satisfaça a definição para todo n?
+
+```
+3log n + 100 <= 150 * log n, n > 2 (Indefinido em n = 1)
+```
+
+Sim! A definição de Big-I for atentida, portante `f(n)` é `O(g(n))`.
+
+*Exemplo 2*
+
+```
+f(n) = 3*n^2
+g(n) = n
+```
+
+`f(n)` é O(g(n))?
+
+`3 * n^2` é O(n)?
+Vejamos a definição de Big-O:
+
+```
+3 * n^2 <= c * n
+```
+
+Há alguma constante c que satisfaça a definição para todo n?
+
+Não, não há. `f(n)` não é O(g(n)).
+
+### Big-Omega
+Big-Omega, também escrita como Ω, é uma Notação Assintótica para o melhor caso.
+
+`f(n)`é Ω(g(n)), se para qualquer constante real c (c > 0), `f(n)` é >= `c g(n)` para todo tamanho de entrada n (n > 0).
+
+Sinta-se livre para adicionar mais exemplos. Big-O é a notação primária usada para medir complexidade de algoritmos.
+
+### Notas Finais
+É difícil manter esse tipo de tópico curto e você deveria ler os livros e artigos listados abaixo. Eles cobrem muito mais profundamente definições e exemplos. Mais x='Algoritms & Data Structures' virá; teremos um documento sobre analisar código em breve.
+
+## Livros
+
+* [Algorithms](http://www.amazon.com/Algorithms-4th-Robert-Sedgewick/dp/032157351X)
+* [Algorithm Design](http://www.amazon.com/Algorithm-Design-Foundations-Analysis-Internet/dp/0471383651)
+
+## Artigos Online
+
+* [MIT](http://web.mit.edu/16.070/www/lecture/big_o.pdf)
+* [KhanAcademy](https://www.khanacademy.org/computing/computer-science/algorithms/asymptotic-notation/a/asymptotic-notation)