c97a350 · ilyakooo0.github.io

32 "Дать определение фундаментальной системы решений (ФСР) однородной СЛАУ."

33 ],

34 [

35− "Сформулируйте теорему о структуре общего решения однородной системы линейных алгебраических урав- нений.",

35+ "Сформулируйте теорему о структуре общего решения однородной системы линейных алгебраических уравнений.",

36− "Сформулируйтетеоремуоструктуреобщегорешениянеоднороднойсистемылинейныхалгебраическихурав- нений.",

36+ "Сформулируйтетеоремуоструктуреобщегорешениянеоднороднойсистемылинейныхалгебраическихуравнений.",

37 "Что такое алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексного числа?",

38− "Дайте определения модуля и аргумента комплексного числа. Что такое главное значение аргумента ком- плексного числа?",

38+ "Дайте определения модуля и аргумента комплексного числа. Что такое главное значение аргумента комплексного числа?",

39 "Сложение, умножение комплексных чисел. Что происходит с аргументами и модулями комплексных чисел при умножении?",

40 "Что такое комплексное сопряжение? Как можно делить комплексные числа?",

41 "Выпишите формулу Муавра.",

48 "Сформулируйте утверждение о разложение многочленов на неприводимые множители над действительными числами.",

49 "Дайте определение векторного произведения векторов в трехмерном пространстве.",

50 "Сформулируйте три алгебраических свойства векторного произведения.",

51− "Выпишите формулу для вычисления векторного произведения в координатах, заданных в ортонормирован- ном базисе.",

51+ "Выпишите формулу для вычисления векторного произведения в координатах, заданных в ортонормированном базисе.",

52− "Дайте определение смешанного произведения векторов. Как вычислить объем тетраэдра с помощью сме- шанного произведения?",

52+ "Дайте определение смешанного произведения векторов. Как вычислить объем тетраэдра с помощью смешанного произведения?",

53− "Выпишите формулу для вычисления смешанного произведения в координатах, заданных в ортонормирован- ном базисе.",

53+ "Выпишите формулу для вычисления смешанного произведения в координатах, заданных в ортонормированном базисе.",

54 "Сформулируйте критерий компланарности трех векторов с помощью смешанного произведения.",

55 "Дайте определение прямоугольной декартовой системы координат.",

56 "Что такое уравнение поверхности и его геометрический образ?",

57 "Сформулируйте теорему о том, что задает любое линейное уравнение на координаты точки в трехмерном пространстве.",

58 "Дайте определение нормали к плоскости.",

59 "Выпишите формулу для расстояния от точки до плоскости.",

60− "Общие уравнения прямой. Векторное уравнение прямой. Параметрические и канонические уравнения пря- мой.",

60+ "Общие уравнения прямой. Векторное уравнение прямой. Параметрические и канонические уравнения прямой.",

61 "Сформулируйте критерий принадлежности двух прямых одной плоскости.",

62 "Выпишите формулу для вычисления расстояния от точки до прямой.",

63 "Выпишите формулу для вычисления расстояния между двумя скрещивающимися прямыми.",

164 "Выпишите формулу для преобразования матрицы Грама при переходе к новому базису.",

165 "Дайте определение ортогонального дополнения.",

166 "Дайте определения ортогональной проекции вектора на подпространство и ортогональной составляющей.",

167− "Выпишите формулу для ортогональной проекции вектора на подпространство, заданное как линейная обо- лочка данного линейно независимого набора векторов.",

167+ "Выпишите формулу для ортогональной проекции вектора на подпространство, заданное как линейная оболочка данного линейно независимого набора векторов.",

168 "Выпишите формулу для вычисления расстояния с помощью определителей матриц Грама.",

169 "Дайте определение сопряженного оператора в евклидовом пространстве.",

170 "Дайте определение самосопряженного (симметрического) оператора.",

173 "Дайте определение ортогонального оператора.",

174 "Как найти матрицу сопряженного оператора в произвольном базисе?",

175 "Сформулируйте определение ортогональной матрицы.",

176− "Что можно сказать про собственные векторы самосопряженного оператора, отвечающие разным собствен- ным значениям?",

176+ "Что можно сказать про собственные векторы самосопряженного оператора, отвечающие разным собственным значениям?",

177 "Каким свойством обладают собственные значения самосопряженного оператора?",

178 "Сформулируйте критерий ортогональности оператора, использующий его матрицу.",

179 "Каков канонический вид ортогонального оператора? Сформулируйте теорему Эйлера.",

199 "Сформулировать и доказать критерий линейной зависимости.",

200 "Как связан ранг транспонированной матрицы с рангом исходной матрицы? Ответ обосновать.",

201 "Сформулировать и доказать следствие теоремы о базисном миноре для квадратных матриц (критерий невырожденности).",

202− "Сформулировать и доказать критерий существования обратной матрицы. Свойства определителя предпо- лагаются известными. Единственна ли обратная матрица? Ответ обоснуйте.",

202+ "Сформулировать и доказать критерий существования обратной матрицы. Свойства определителя предполагаются известными. Единственна ли обратная матрица? Ответ обоснуйте.",

203 "Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли и докажите ее.",

204 "Сформулируйте и докажите теорему о базисном миноре.",

205 "Сформулируйте и докажите теорему о ранге матрицы (теорема о базисном миноре предполагается известной).",

209 [

210 "Сформулируйте теорему о структуре общего решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений и докажите ее (теорема о структуре общего решения однородной системы линейных алгебраических уравнений предполагается известной).",

211 "Выпишите формулу для вычисления скалярного произведения векторов, заданных своими координатами в произвольном базисе трехмерного пространства, и приведите ее вывод.",

212− "Выпишите формулу для вычисления векторного произведения в правом ортонормированном базисе трех- мерного пространства и приведите ее вывод.",

212+ "Выпишите формулу для вычисления векторного произведения в правом ортонормированном базисе трехмерного пространства и приведите ее вывод.",

213 "Докажите теорему о том, что любое линейное уравнение на координаты точки в трехмерном пространстве задает плоскость и что любая плоскость определяется линейным уравнением.",

214 "Выпишите формулу для вычисления расстояния от точки до плоскости и приведите ее вывод.",

215 "Выпишите формулу Муавра и докажите ее.",