mirror of
https://github.com/adambard/learnxinyminutes-docs.git
synced 2024-12-20 22:01:36 +03:00
78 lines
3.5 KiB
Markdown
78 lines
3.5 KiB
Markdown
---
|
|
category: Algorithms & Data Structures
|
|
name: Dynamic Programming
|
|
contributors:
|
|
- ["Akashdeep Goel", "http://github.com/akashdeepgoel"]
|
|
translators:
|
|
- ["Henrik Jürges", "http://github.com/santifa"]
|
|
lang: de-de
|
|
---
|
|
|
|
# Dynamische Programmierung
|
|
|
|
## Einführung
|
|
Dynamische Programmierung ist eine leistungsfähige Technik, die zur Lösung
|
|
einer bestimmten Klasse von Problemen verwendet wird.
|
|
Die Idee ist sehr einfach, wenn Sie ein Problem mit der gegebenen Eingabe
|
|
gelöst haben, dann speichern Sie das Ergebnis für die spätere Referenz, um zu
|
|
vermeiden, das gleiche Problem noch einmal zu lösen.
|
|
|
|
Denken Sie immer daran!
|
|
"Diejenigen, die sich nicht an die Vergangenheit erinnern können,
|
|
sind dazu verdammt, sie zu wiederholen."
|
|
|
|
## Wege zur Lösung solcher Probleme
|
|
|
|
1. *Top-Down*: Lösen Sie das gegebene Problem, indem Sie es aufteilen.
|
|
Wenn Sie sehen, dass das Problem bereits gelöst ist, geben Sie einfach die
|
|
gespeicherte Antwort zurück. Wenn es nicht gelöst wurde, lösen Sie es und
|
|
speichern Sie die Antwort. Dieser Ansatz ist leicht zu verfolgen und sehr
|
|
intuitiv. Er wird als Memoization bezeichnet.
|
|
|
|
2. *Bottom-Up*: Analysieren Sie das Problem und beobachten Sie, in welcher
|
|
Reihenfolge die Teilprobleme gelöst werden können. Beginnen Sie mit der
|
|
Lösung vom trivialen Teilproblem bis zum gegebenen Problem. Dabei wird
|
|
sichergestellt, dass die Teilprobleme vor der Problemlösung gelöst werden.
|
|
Dies wird als Dynamische Programmierung bezeichnet.
|
|
|
|
## Ein Beispiel für Dynamische Programmierung
|
|
|
|
Das Problem mit der längsten ansteigenden Subsequenz besteht darin,
|
|
die längste ansteigende Subsequenz einer gegebenen Sequenz zu finden.
|
|
Gegeben die Sequenz `S= {a1, a2, a3, a3, a4,..............., an-1, an }`,
|
|
müssen wir die größte Teilmenge finden, so daß für alle `j` und `i`, `j<i`
|
|
in der Teilmenge `aj<ai` gilt.
|
|
Zuerst müssen wir bei jedem Index i den Wert der längsten Subsequenzen (LSi)
|
|
finden, wobei das letzte Element der Sequenz ai ist. Dann wäre die größte LSi
|
|
die längste Subsequenz in der gegebenen Sequenz. Am Anfang wird der LSi mit
|
|
eins belegt, da ai ein Element der Sequenz (Letztes Element) ist.
|
|
Dann ist für alle `j` mit `j<i` und `aj<ai`, so dass wir den größten LSj finden
|
|
und zum LSi hinzufügen. Der Algorithmus hat eine Laufzeit von *O(n2)*.
|
|
|
|
Pseudocode zur Bestimmung der Länge der am längsten ansteigenden Subsequenz:
|
|
Die Komplexität des Algorithmus könnte durch eine bessere Datenstruktur anstelle
|
|
von Arrays reduziert werden. Das Speichern von Vorgänger-Array's und Variablen
|
|
wie `largest_sequences_so_far` und dessen Index würde eine Menge Zeit sparen.
|
|
|
|
Ein ähnliches Konzept könnte auch bei der Suche nach dem längsten Weg
|
|
in gerichteten azyklischen Graphen angewandt werden.
|
|
```python
|
|
for i=0 to n-1
|
|
LS[i]=1
|
|
for j=0 to i-1
|
|
if (a[i] > a[j] and LS[i]<LS[j])
|
|
LS[i] = LS[j]+1
|
|
for i=0 to n-1
|
|
if (largest < LS[i])
|
|
```
|
|
|
|
### Einige bekannte DP Probleme
|
|
|
|
- [Floyd Warshall Algorithm - Tutorial and C Program source code](http://www.thelearningpoint.net/computer-science/algorithms-all-to-all-shortest-paths-in-graphs---floyd-warshall-algorithm-with-c-program-source-code)
|
|
- [Integer Knapsack Problem - Tutorial and C Program source code](http://www.thelearningpoint.net/computer-science/algorithms-dynamic-programming---the-integer-knapsack-problem)
|
|
- [Longest Common Subsequence - Tutorial and C Program source code](http://www.thelearningpoint.net/computer-science/algorithms-dynamic-programming---longest-common-subsequence)
|
|
|
|
## Online Ressourcen
|
|
|
|
* [codechef](https://www.codechef.com/wiki/tutorial-dynamic-programming)
|