mirror of
https://github.com/adambard/learnxinyminutes-docs.git
synced 2024-11-26 20:34:32 +03:00
75 lines
3.5 KiB
Markdown
75 lines
3.5 KiB
Markdown
---
|
|
category: Algorithms & Data Structures
|
|
name: Dynamic Programming
|
|
contributors:
|
|
- ["Akashdeep Goel", "http://github.com/akashdeepgoel"]
|
|
translators:
|
|
- ["Claudson Martins", "https://github.com/claudsonm"]
|
|
lang: pt-br
|
|
---
|
|
|
|
# Programação Dinâmica
|
|
|
|
## Introdução
|
|
|
|
Programação Dinâmica é uma técnica poderosa utilizada para resolver uma classe
|
|
particular de problemas como veremos. A ideia é bastante simples, se você
|
|
solucionou um problema com uma dada entrada, então salve o resultado para
|
|
referência futura, e também para evitar resolver o mesmo problema novamente.
|
|
|
|
Sempre se lembre!!
|
|
"Aqueles que não conseguem lembrar o passado estão condenados a repeti-lo"
|
|
|
|
## Maneiras de Solucionar tais Problemas
|
|
|
|
1. Top-Down (De cima para baixo): Comece solucionando o problema quebrando-o em
|
|
partes. Se você perceber que o problema já foi resolvido, então simplemente
|
|
pegue a resposta salva. Se ainda não foi resolvido, solucione-o e salve a
|
|
resposta. Isso é geralmente fácil de pensar e muito intuitivo. É geralmente
|
|
referenciado como Memorização.
|
|
|
|
2. Bottom-Up (De baixo para cima): Analise o problema e veja a ordem em que os
|
|
subproblemas são resolvidos e comece a solucionar dos problemas mais triviais,
|
|
até o problema dado. Neste processo, é garantido que os subproblemas são
|
|
resolvidos antes de resolver o problema. Isto é referenciado como Programação Dinâmica.
|
|
|
|
## Exemplo de Programação Dinâmica
|
|
|
|
O problema da subsequência crescente máxima consiste em encontrar a maior
|
|
subsequência crescente de uma dada sequência. Dada uma sequência
|
|
S= {a1 , a2 , a3, a4, ... , an-1, an} nós temos que encontrar o maior subconjunto
|
|
de forma que para todo j e i, j < i no subconjunto aj < ai. Antes de mais nada
|
|
nós temos que encontrar o valor das maiores subsequências (LSi) para cada índice
|
|
i com o último elemento da sequência sendo ai. Então a maior LSi será a maior
|
|
subsequência na sequência dada. Para começar LSi é atribuído a um pois ai é
|
|
elemento da sequência (último elemento). Então para todo j tal que j < i e aj <
|
|
ai, nós procuramos o maior LSj e o adicionamos a LSi. Portanto o algoritmo tem
|
|
complexidade de tempo O(n2). O pseudocódigo para procurar o comprimento da
|
|
subsequência crescente máxima: A complexidade desse algoritmo poderia ser
|
|
reduzida utilizando uma estrutura de dados melhor que um array. Armazenando o
|
|
array antecedente e uma variável como maiorSequenciasAteAgora e seu índice
|
|
ajudariam a poupar muito tempo.
|
|
Um conceito similar poderia ser aplicado ao procurar o maior caminho em um
|
|
grafo acíclico dirigido.
|
|
|
|
```
|
|
for i=0 to n-1
|
|
LS[i]=1
|
|
for j=0 to i-1
|
|
if (a[i] > a[j] and LS[i]<LS[j])
|
|
LS[i] = LS[j]+1
|
|
for i=0 to n-1
|
|
if (largest < LS[i])
|
|
```
|
|
|
|
## Alguns Problemas Famosos de Programação Dinâmica
|
|
|
|
- [Floyd Warshall Algorithm - Tutorial and C Program source code](http://www.thelearningpoint.net/computer-science/algorithms-all-to-all-shortest-paths-in-graphs---floyd-warshall-algorithm-with-c-program-source-code)
|
|
- [Integer Knapsack Problem - Tutorial and C Program source code](http://www.thelearningpoint.net/computer-science/algorithms-dynamic-programming---the-integer-knapsack-problem)
|
|
- [Longest Common Subsequence - Tutorial and C Program source code](http://www.thelearningpoint.net/computer-science/algorithms-dynamic-programming---longest-common-subsequence)
|
|
|
|
|
|
## Recursos Online (EN)
|
|
|
|
* [codechef](https://www.codechef.com/wiki/tutorial-dynamic-programming)
|