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16 KiB
Matlab
505 lines
16 KiB
Matlab
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language: Matlab
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filename: matlab-cn.m
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contributors:
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- ["mendozao", "http://github.com/mendozao"]
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- ["jamesscottbrown", "http://jamesscottbrown.com"]
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translators:
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- ["sunxb10", "https://github.com/sunxb10"]
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lang: zh-cn
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MATLAB 是 MATrix LABoratory（矩阵实验室）的缩写。
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它是一种功能强大的数值计算语言，在工程和数学领域中应用广泛。
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如果您有任何需要反馈或交流的内容，请联系本教程作者：
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[@the_ozzinator](https://twitter.com/the_ozzinator)
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或 [osvaldo.t.mendoza@gmail.com](mailto:osvaldo.t.mendoza@gmail.com)。
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```matlab
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% 以百分号作为注释符
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%{
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多行注释
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可以
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这样
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表示
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%}
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% 指令可以随意跨行，但需要在跨行处用 '...' 标明：
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a = 1 + 2 + ...
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+ 4
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% 可以在MATLAB中直接向操作系统发出指令
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!ping google.com
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who % 显示内存中的所有变量
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whos % 显示内存中的所有变量以及它们的类型
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clear % 清除内存中的所有变量
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clear('A') % 清除指定的变量
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openvar('A') % 在变量编辑器中编辑指定变量
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clc % 清除命令窗口中显示的所有指令
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diary % 将命令窗口中的内容写入本地文件
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ctrl-c % 终止当前计算
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edit('myfunction.m') % 在编辑器中打开指定函数或脚本
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type('myfunction.m') % 在命令窗口中打印指定函数或脚本的源码
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profile on % 打开 profile 代码分析工具
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profile off % 关闭 profile 代码分析工具
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profile viewer % 查看 profile 代码分析工具的分析结果
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help command % 在命令窗口中显示指定命令的帮助文档
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doc command % 在帮助窗口中显示指定命令的帮助文档
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lookfor command % 在所有 MATLAB 内置函数的头部注释块的第一行中搜索指定命令
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lookfor command -all % 在所有 MATLAB 内置函数的整个头部注释块中搜索指定命令
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% 输出格式
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format short % 浮点数保留 4 位小数
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format long % 浮点数保留 15 位小数
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format bank % 金融格式，浮点数只保留 2 位小数
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fprintf('text') % 在命令窗口中显示 "text"
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disp('text') % 在命令窗口中显示 "text"
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% 变量与表达式
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myVariable = 4 % 命令窗口中将新创建的变量
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myVariable = 4; % 加上分号可使命令窗口中不显示当前语句执行结果
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4 + 6 % ans = 10
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8 * myVariable % ans = 32
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2 ^ 3 % ans = 8
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a = 2; b = 3;
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c = exp(a)*sin(pi/2) % c = 7.3891
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% 调用函数有两种方式：
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% 标准函数语法：
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load('myFile.mat', 'y') % 参数放在括号内，以英文逗号分隔
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% 指令语法:
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load myFile.mat y % 不加括号，以空格分隔参数
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% 注意在指令语法中参数不需要加引号：在这种语法下，所有输入参数都只能是文本文字，
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||
% 不能是变量的具体值，同样也不能是输出变量
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[V,D] = eig(A); % 这条函数调用无法转换成等价的指令语法
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[~,D] = eig(A); % 如果结果中只需要 D 而不需要 V 则可以这样写
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% 逻辑运算
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1 > 5 % 假，ans = 0
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10 >= 10 % 真，ans = 1
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3 ~= 4 % 不等于 -> ans = 1
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3 == 3 % 等于 -> ans = 1
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3 > 1 && 4 > 1 % 与 -> ans = 1
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3 > 1 || 4 > 1 % 或 -> ans = 1
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~1 % 非 -> ans = 0
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% 逻辑运算可直接应用于矩阵，运算结果也是矩阵
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A > 5
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% 对矩阵中每个元素做逻辑运算，若为真，则在运算结果的矩阵中对应位置的元素就是 1
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A( A > 5 )
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||
% 如此返回的向量，其元素就是 A 矩阵中所有逻辑运算为真的元素
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% 字符串
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a = 'MyString'
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length(a) % ans = 8
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a(2) % ans = y
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[a,a] % ans = MyStringMyString
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b = '字符串' % MATLAB目前已经可以支持包括中文在内的多种文字
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length(b) % ans = 3
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b(2) % ans = 符
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[b,b] % ans = 字符串字符串
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||
% 元组（cell 数组）
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a = {'one', 'two', 'three'}
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a(1) % ans = 'one' - 返回一个元组
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a{1} % ans = one - 返回一个字符串
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% 结构体
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A.b = {'one','two'};
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A.c = [1 2];
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A.d.e = false;
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% 向量
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x = [4 32 53 7 1]
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x(2) % ans = 32，MATLAB中向量的下标索引从1开始，不是0
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x(2:3) % ans = 32 53
|
||
x(2:end) % ans = 32 53 7 1
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||
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x = [4; 32; 53; 7; 1] % 列向量
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x = [1:10] % x = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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% 矩阵
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A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
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% 以分号分隔不同的行，以空格或逗号分隔同一行中的不同元素
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% A =
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||
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% 1 2 3
|
||
% 4 5 6
|
||
% 7 8 9
|
||
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||
A(2,3) % ans = 6，A(row, column)
|
||
A(6) % ans = 8
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% （隐式地将 A 的三列首尾相接组成一个列向量，然后取其下标为 6 的元素）
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||
A(2,3) = 42 % 将第 2 行第 3 列的元素设为 42
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||
% A =
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||
|
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% 1 2 3
|
||
% 4 5 42
|
||
% 7 8 9
|
||
|
||
A(2:3,2:3) % 取原矩阵中的一块作为新矩阵
|
||
%ans =
|
||
|
||
% 5 42
|
||
% 8 9
|
||
|
||
A(:,1) % 第 1 列的所有元素
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||
%ans =
|
||
|
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% 1
|
||
% 4
|
||
% 7
|
||
|
||
A(1,:) % 第 1 行的所有元素
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||
%ans =
|
||
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% 1 2 3
|
||
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||
[A ; A] % 将两个矩阵上下相接构成新矩阵
|
||
%ans =
|
||
|
||
% 1 2 3
|
||
% 4 5 42
|
||
% 7 8 9
|
||
% 1 2 3
|
||
% 4 5 42
|
||
% 7 8 9
|
||
|
||
% 等价于
|
||
vertcat(A, A);
|
||
|
||
|
||
[A , A] % 将两个矩阵左右相接构成新矩阵
|
||
|
||
%ans =
|
||
|
||
% 1 2 3 1 2 3
|
||
% 4 5 42 4 5 42
|
||
% 7 8 9 7 8 9
|
||
|
||
% 等价于
|
||
horzcat(A, A);
|
||
|
||
|
||
A(:, [3 1 2]) % 重新排布原矩阵的各列
|
||
%ans =
|
||
|
||
% 3 1 2
|
||
% 42 4 5
|
||
% 9 7 8
|
||
|
||
size(A) % 返回矩阵的行数和列数，ans = 3 3
|
||
|
||
A(1, :) =[] % 删除矩阵的第 1 行
|
||
A(:, 1) =[] % 删除矩阵的第 1 列
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||
|
||
transpose(A) % 矩阵（非共轭）转置，等价于 A.' （注意！有个点）
|
||
ctranspose(A) % 矩阵的共轭转置（对矩阵中的每个元素取共轭复数），等价于 A'
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||
|
||
|
||
% 元素运算 vs. 矩阵运算
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||
% 单独运算符就是对矩阵整体进行矩阵运算
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||
% 在运算符加上英文句点就是对矩阵中的元素进行元素计算
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||
% 示例如下：
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||
A * B % 矩阵乘法，要求 A 的列数等于 B 的行数
|
||
A .* B % 元素乘法，要求 A 和 B 形状一致，即两矩阵行列数完全一致
|
||
% 元素乘法的结果是与 A 和 B 形状一致的矩阵
|
||
% 其每个元素等于 A 对应位置的元素乘 B 对应位置的元素
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||
|
||
% 以下函数中，函数名以 m 结尾的执行矩阵运算，其余执行元素运算：
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||
exp(A) % 对矩阵中每个元素做指数运算
|
||
expm(A) % 对矩阵整体做指数运算
|
||
sqrt(A) % 对矩阵中每个元素做开方运算
|
||
sqrtm(A) % 对矩阵整体做开方运算（即试图求出一个矩阵，该矩阵与自身的乘积等于 A 矩阵）
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||
|
||
|
||
% 绘图
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||
x = 0:0.1:2*pi; % 生成一向量，其元素从 0 开始，以 0.1 的间隔一直递增到 2*pi
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||
% 其中 pi 为圆周率
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||
y = sin(x);
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plot(x,y)
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||
xlabel('x axis')
|
||
ylabel('y axis')
|
||
title('Plot of y = sin(x)')
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||
axis([0 2*pi -1 1]) % x 轴范围是从 0 到 2*pi，y 轴范围是从 -1 到 1
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||
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||
plot(x,y1,'-',x,y2,'--',x,y3,':') % 在同一张图中绘制多条曲线
|
||
legend('Line 1 label', 'Line 2 label') % 为图片加注图例
|
||
% 图例数量应当小于或等于实际绘制的曲线数目，从 plot 绘制的第一条曲线开始对应
|
||
|
||
% 在同一张图上绘制多条曲线的另一种方法：
|
||
% 使用 hold on，令系统保留前次绘图结果并在其上直接叠加新的曲线，
|
||
% 如果没有 hold on，则每个 plot 都会首先清除之前的绘图结果再进行绘制。
|
||
% 在 hold on 和 hold off 中可以放置任意多的 plot 指令，
|
||
% 它们和 hold on 前最后一个 plot 指令的结果都将显示在同一张图中。
|
||
plot(x, y1)
|
||
hold on
|
||
plot(x, y2)
|
||
plot(x, y3)
|
||
plot(x, y4)
|
||
hold off
|
||
|
||
loglog(x, y) % 对数—对数绘图
|
||
semilogx(x, y) % 半对数（x 轴对数）绘图
|
||
semilogy(x, y) % 半对数（y 轴对数）绘图
|
||
|
||
fplot (@(x) x^2, [2,5]) % 绘制函数 x^2 在 [2, 5] 区间的曲线
|
||
|
||
grid on % 在绘制的图中显示网格，使用 grid off 可取消网格显示
|
||
axis square % 将当前坐标系设定为正方形（保证在图形显示上各轴等长）
|
||
axis equal % 将当前坐标系设定为相等（保证在实际数值上各轴等长）
|
||
|
||
scatter(x, y); % 散点图
|
||
hist(x); % 直方图
|
||
|
||
z = sin(x);
|
||
plot3(x,y,z); % 绘制三维曲线
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||
|
||
pcolor(A) % 伪彩色图（热图）
|
||
contour(A) % 等高线图
|
||
mesh(A) % 网格曲面图
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||
|
||
h = figure % 创建新的图片对象并返回其句柄 h
|
||
figure(h) % 将句柄 h 对应的图片作为当前图片
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||
close(h) % 关闭句柄 h 对应的图片
|
||
close all % 关闭 MATLAB 中所用打开的图片
|
||
close % 关闭当前图片
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||
|
||
shg % 显示图形窗口
|
||
clf clear % 清除图形窗口中的图像，并重置图像属性
|
||
|
||
% 图像属性可以通过图像句柄进行设定
|
||
% 在创建图像时可以保存图像句柄以便于设置
|
||
% 也可以用 gcf 函数返回当前图像的句柄
|
||
h = plot(x, y); % 在创建图像时显式地保存图像句柄
|
||
set(h, 'Color', 'r')
|
||
% 颜色代码：
|
||
% 'y' 黄色，'m' 洋红，'c' 青色
|
||
% 'r' 红色，'g' 绿色，'b' 蓝色
|
||
% 'w' 白色，'k' 黑色
|
||
set(h, 'Color', [0.5, 0.5, 0.4])
|
||
% 也可以使用 RGB 值指定颜色
|
||
set(h, 'LineStyle', '--')
|
||
% 线型代码：'--' 实线，'---' 虚线，':' 点线，'-.' 点划线，'none' 不划线
|
||
get(h, 'LineStyle')
|
||
% 获取当前句柄的线型
|
||
|
||
|
||
% 用 gca 函数返回当前图像的坐标轴句柄
|
||
set(gca, 'XDir', 'reverse'); % 令 x 轴反向
|
||
|
||
% 用 subplot 指令创建平铺排列的多张子图
|
||
subplot(2,3,1); % 选择 2 x 3 排列的子图中的第 1 张图
|
||
plot(x1); title('First Plot') % 在选中的图中绘图
|
||
subplot(2,3,2); % 选择 2 x 3 排列的子图中的第 2 张图
|
||
plot(x2); title('Second Plot') % 在选中的图中绘图
|
||
|
||
|
||
% 要调用函数或脚本，必须保证它们在你的当前工作目录中
|
||
path % 显示当前工作目录
|
||
addpath /path/to/dir % 将指定路径加入到当前工作目录中
|
||
rmpath /path/to/dir % 将指定路径从当前工作目录中删除
|
||
cd /path/to/move/into % 以制定路径作为当前工作目录
|
||
|
||
|
||
% 变量可保存到 .mat 格式的本地文件
|
||
save('myFileName.mat') % 保存当前工作空间中的所有变量
|
||
load('myFileName.mat') % 将指定文件中的变量载入到当前工作空间
|
||
|
||
|
||
% .m 脚本文件
|
||
% 脚本文件是一个包含多条 MATLAB 指令的外部文件，以 .m 为后缀名
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||
% 使用脚本文件可以避免在命令窗口中重复输入冗长的指令
|
||
|
||
|
||
% .m 函数文件
|
||
% 与脚本文件类似，同样以 .m 作为后缀名
|
||
% 但函数文件可以接受用户输入的参数并返回运算结果
|
||
% 并且函数拥有自己的工作空间（变量域），不必担心变量名称冲突
|
||
% 函数文件的名称应当与其所定义的函数的名称一致
|
||
% 比如下面例子中函数文件就应命名为 double_input.m
|
||
% 使用 'help double_input.m' 可返回函数定义中第一行注释信息
|
||
function output = double_input(x)
|
||
% double_input(x) 返回 x 的 2 倍
|
||
output = 2*x;
|
||
end
|
||
double_input(6) % ans = 12
|
||
|
||
|
||
% 同样还可以定义子函数和内嵌函数
|
||
% 子函数与主函数放在同一个函数文件中，且只能被这个主函数调用
|
||
% 内嵌函数放在另一个函数体内，可以直接访问被嵌套函数的各个变量
|
||
|
||
|
||
% 使用匿名函数可以不必创建 .m 函数文件
|
||
% 匿名函数适用于快速定义某函数以便传递给另一指令或函数（如绘图、积分、求根、求极值等）
|
||
% 下面示例的匿名函数返回输入参数的平方根，可以使用句柄 sqr 进行调用：
|
||
sqr = @(x) x.^2;
|
||
sqr(10) % ans = 100
|
||
doc function_handle % find out more
|
||
|
||
|
||
% 接受用户输入
|
||
a = input('Enter the value: ')
|
||
|
||
|
||
% 从文件中读取数据
|
||
fopen(filename)
|
||
% 类似函数还有 xlsread（excel 文件）、importdata（CSV 文件）、imread（图像文件）
|
||
|
||
|
||
% 输出
|
||
disp(a) % 在命令窗口中打印变量 a 的值
|
||
disp('Hello World') % 在命令窗口中打印字符串
|
||
fprintf % 按照指定格式在命令窗口中打印内容
|
||
|
||
% 条件语句（if 和 elseif 语句中的括号并非必需，但推荐加括号避免混淆）
|
||
if (a > 15)
|
||
disp('Greater than 15')
|
||
elseif (a == 23)
|
||
disp('a is 23')
|
||
else
|
||
disp('neither condition met')
|
||
end
|
||
|
||
% 循环语句
|
||
% 注意：对向量或矩阵使用循环语句进行元素遍历的效率很低！！
|
||
% 注意：只要有可能，就尽量使用向量或矩阵的整体运算取代逐元素循环遍历！！
|
||
% MATLAB 在开发时对向量和矩阵运算做了专门优化，做向量和矩阵整体运算的效率高于循环语句
|
||
for k = 1:5
|
||
disp(k)
|
||
end
|
||
|
||
k = 0;
|
||
while (k < 5)
|
||
k = k + 1;
|
||
end
|
||
|
||
|
||
% 程序运行计时：'tic' 是计时开始，'toc' 是计时结束并打印结果
|
||
tic
|
||
A = rand(1000);
|
||
A*A*A*A*A*A*A;
|
||
toc
|
||
|
||
|
||
% 链接 MySQL 数据库
|
||
dbname = 'database_name';
|
||
username = 'root';
|
||
password = 'root';
|
||
driver = 'com.mysql.jdbc.Driver';
|
||
dburl = ['jdbc:mysql://localhost:8889/' dbname];
|
||
javaclasspath('mysql-connector-java-5.1.xx-bin.jar'); % 此处 xx 代表具体版本号
|
||
% 这里的 mysql-connector-java-5.1.xx-bin.jar 可从 http://dev.mysql.com/downloads/connector/j/ 下载
|
||
conn = database(dbname, username, password, driver, dburl);
|
||
sql = ['SELECT * from table_name where id = 22'] % SQL 语句
|
||
a = fetch(conn, sql) % a 即包含所需数据
|
||
|
||
|
||
% 常用数学函数
|
||
sin(x)
|
||
cos(x)
|
||
tan(x)
|
||
asin(x)
|
||
acos(x)
|
||
atan(x)
|
||
exp(x)
|
||
sqrt(x)
|
||
log(x)
|
||
log10(x)
|
||
abs(x)
|
||
min(x)
|
||
max(x)
|
||
ceil(x)
|
||
floor(x)
|
||
round(x)
|
||
rem(x)
|
||
rand % 均匀分布的伪随机浮点数
|
||
randi % 均匀分布的伪随机整数
|
||
randn % 正态分布的伪随机浮点数
|
||
|
||
% 常用常数
|
||
pi
|
||
NaN
|
||
inf
|
||
|
||
% 求解矩阵方程（如果方程无解，则返回最小二乘近似解）
|
||
% \ 操作符等价于 mldivide 函数，/ 操作符等价于 mrdivide 函数
|
||
x=A\b % 求解 Ax=b，比先求逆再左乘 inv(A)*b 更加高效、准确
|
||
x=b/A % 求解 xA=b
|
||
|
||
inv(A) % 逆矩阵
|
||
pinv(A) % 伪逆矩阵
|
||
|
||
|
||
% 常用矩阵函数
|
||
zeros(m, n) % m x n 阶矩阵，元素全为 0
|
||
ones(m, n) % m x n 阶矩阵，元素全为 1
|
||
diag(A) % 返回矩阵 A 的对角线元素
|
||
diag(x) % 构造一个对角阵，对角线元素就是向量 x 的各元素
|
||
eye(m, n) % m x n 阶单位矩阵
|
||
linspace(x1, x2, n) % 返回介于 x1 和 x2 之间的 n 个等距节点
|
||
inv(A) % 矩阵 A 的逆矩阵
|
||
det(A) % 矩阵 A 的行列式
|
||
eig(A) % 矩阵 A 的特征值和特征向量
|
||
trace(A) % 矩阵 A 的迹（即对角线元素之和），等价于 sum(diag(A))
|
||
isempty(A) % 测试 A 是否为空
|
||
all(A) % 测试 A 中所有元素是否都非 0 或都为真（逻辑值）
|
||
any(A) % 测试 A 中是否有元素非 0 或为真（逻辑值）
|
||
isequal(A, B) % 测试 A 和 B是否相等
|
||
numel(A) % 矩阵 A 的元素个数
|
||
triu(x) % 返回 x 的上三角这部分
|
||
tril(x) % 返回 x 的下三角这部分
|
||
cross(A, B) % 返回 A 和 B 的叉积（矢量积、外积）
|
||
dot(A, B) % 返回 A 和 B 的点积（数量积、内积），要求 A 和 B 必须等长
|
||
transpose(A) % 矩阵（非共轭）转置，等价于 A.' （注意！有个点）
|
||
fliplr(A) % 将一个矩阵左右翻转
|
||
flipud(A) % 将一个矩阵上下翻转
|
||
|
||
% 矩阵分解
|
||
[L, U, P] = lu(A) % LU 分解：PA = LU，L 是下三角阵，U 是上三角阵，P 是置换阵
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[P, D] = eig(A) % 特征值分解：AP = PD
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% D 是由特征值构成的对角阵，P 的各列就是对应的特征向量
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[U, S, V] = svd(X) % 奇异值分解：XV = US
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% U 和 V 是酉矩阵，S 是由奇异值构成的半正定实数对角阵
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% 常用向量函数
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max % 最大值
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min % 最小值
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length % 元素个数
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sort % 按升序排列
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sum % 各元素之和
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prod % 各元素之积
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mode % 众数
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median % 中位数
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mean % 平均值
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std % 标准差
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perms(x) % x 元素的全排列
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## 相关资料
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* 官方网页：[MATLAB - 技术计算语言 - MATLAB & Simulink](https://ww2.mathworks.cn/products/matlab.html)
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* 官方论坛：[MATLAB Answers - MATLAB Central](https://ww2.mathworks.cn/matlabcentral/answers/)
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